直角三角形的3条边分别是abc是整数 a<b<c a+c=49 求直角三角形的面积

因为a<b<c
所以C是斜边,a^2+b^2=c^2
因为a+c=49
所以a+（a^2+b^2)^（1/2）=49
a^2+b^2=(49-a)^2即b=7（49-2a）^(1/2)
因为abc是整数
所以49-2a只能取1，4，9，16，25，36
分别解得a=24，无解，20，无解，12，无解
因为a+c=49
所以c=25，29，35
又因为a<b<c
所以只有a=20，c=29；a=12，c=37满足题意
此时，由勾股定理知b=21；35
所以直角三角形的面积为1/2*ab=210

因为a<b<c,所以C是斜边,则A的平方加B的平方等于C的平方，所以A加（根号A的平方加B的平方的和）为49，等式两边同时平方得A的平方乘2加B的平方=2401，
因为ABC是整数，可以一个一个去试。

数学题不一定都是可以通过逻辑推理解出来的，有时，也需要一些技巧来解答。

显然c为直角边
c^2=a^2+b^2
b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)
c-a=(b^2)/(c+a)
而a+c=49
所以:c=((b^2)/49)+a
代入a+c=49中,得:
c=((b^2)+(49^2))/(2*49)--------------------------(1)
a=((49^2)-(b^2))/(2*49)
a=(49-b)(49+b)/(2*7*7)---------------------------(2)
由(2)知,49-b,49+b都必须是7的倍数,且都是偶数
所以:b是7的倍数,且是奇数
不妨设:b=7k, k为大于零的奇数 (因b>0)
代入(1)(2)得:
c=24+(1/2)((k^2)+1)-------------------------------(3)
a=25-(1/2)((k^2)+1)------------------