高等数学！高手进…

由（向量a+向量3b）垂直于（向量7a-向量5b），（向量a-向量4b）垂直于（向量7a-向量2b），分别得（a+3b)(7a-5b)=0，(a-4b)(7a-2b)=0，
即7a^2+16ab-15b^2=0……①；7a^2-30ab+8b^2=0……②,
15*①+8*②得a^2-b^2=0，即│a│=│b│;
又①-②得 46ab-23b^2=0,即2ab=b^2.
从而cos(a,b)=a∙b/(│a││b│)=b^2/(2│a││b│)=1/2,
故a,b的夹角为π/3.
（其中a,b为向量，ab为数量积，a^2、b^2等于a、b的模的平方）

（a+3b）*（7a-5b）=0
（a-4b）*（7a-2b）=0
展开：
7a^2+16ab-15b^2=0（一式）
7a^2-30ab+8b^2=0（二式）
一式减二式。消去7a^2。
得：2ab=b^2
15*一式+8*二式。消去b^2项。
得：a^2-b^2=0，即│a│=│b│（a和b模相等）

cos<a,b>=a∙b/(│a│* │b│)=b^2/(2│a││b│)=1/2
因为是锐角，所以向量a与向量b的夹角？为π/3