UC知道一道不会解的反比例函数应用题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 15:22:22
某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修费用均摊到一天，则有结论：第x天应付的养护与维修费为[1/4*(x-1)+500]元。
（1）如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗。请你将每天的平均损耗y（元）表示为使用天数x（天）的函数。
（2）按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废？
{注：A.对于任意正整数n，下列等式一定成立1+2+3+4+```+n=n(n+1)/2
B.对于确定的正 常数a，b以及在正实数范围内取值的变量x，一定有
a/x+x/b大于等于2倍的根号ax/bx且=2倍的根号a/b 成立。可以看出
2倍的根号a/b是一个常数，也就是说函数y=a/x+x/b有最小值2倍的
根号a/b，而且当a/x=x/b时，y取得最小值}（如果需要可直接引用
A、 B中结论）
十分急，大家帮帮忙，想了一个多小时了。
（1）如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗。请你将每天的平均损耗y（元）表示为使用天数x（天）的函数。
（2）按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多少天应当报废？
{注：A.对于任意正整数n，下列等式一定成立1+2+3+4+```+n=n(n+1)/2
B.对于确定的正 常数a，b以及在正实数范围内取值的变量x，一定有
a/x+x/b大于等于2倍的根号ax/bx且=2倍的根号a/b 成立。可以看出
2倍的根号a/b是一个常数，也就是说函数y=a/x+x/b有最小值2倍的
根号a/b，而且当a/x=x/b时，y取得最小值}（如果需要可直接引用
A、 B中结论）
十分急，大家帮帮忙，想了一个多小时了。
(1)
使用x天的养护和维修总费用：
[(1-1)+(2-1)+...+(x-1)]/4+500x
=[(1+2+3+...+x)-x]/4+500x
=[x(x+1)/2-x]/4+500x
=x(x-1)/8+500x
y=500000/x +(x-1)/8+500
=500000/x+x/8+3999/8
这就是所求函数。
（2）
就是要求y的最小值。
y=500000/x+x/8+3999/8
根据提示，当500000/x=x/8时，y取得最小值
x^2=500000*8
x= 2000(天)
该设备投入使用2000天应当报废。
1/4*(x-1)+500+500000/x当x/4=500000/x取得最小值