一个复数的三次方等于它的共轭复数，求这个复数

[r(cosa+isina)]^3=r(cosa-isina)
所以r^3cos3a+ir^3sin3a=rcosa-risina
所以r^3cos3a=rcosa
r^3sin3a=-rsina
相除
sin3a/coa3a=sina/cosa
sin3acosa-cos3asina=0
sin(3a-a)=sin2a=0

因为0<=a<2π
0<=2a<4π
所以2a=0,π,2π,3π
a=0,π/2,π,3π/2
显然此处是求虚数
所以sina不等于0
所以a=π/2,3π/2
则cosa=0
r^3sin3a=-rsina
而sin3a=-sina
所以r^3=r
r不等于0
所以r=1,r=-1

所以有两解
i和-i