怎么用祖暅定理证明柱体、锥体、球体的体积公式？？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 17:07:13

该怎么证明呢？

举其中一个例子说明也行。。

证：V球=4/3*pi*r^3

欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3

做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)

∵V柱-V锥

= pi*r^3- pi*r^3/3

=2/3pi*r^3

∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球

∵根据祖暅定理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。

∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)

1.从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2)

2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2)

∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2)

∴V柱-V锥=V半球

∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3

∴V半球=2/3pi*r^3

由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3

证毕