初中奥数题。高手进。急～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 05:35:40
圆O为△ABC的外接圆，H为△ABC垂心。M为AB 边中点。连结并延长MH交圆O于D.连结CD。求证角MDC为直角
时间比较急忙。在线等中。分就等着给第一个做出来的同志啦
to luboy:垂心是三角形垂线的交点。。。外接圆圆心叫外心。。

好意思，解法可能写得不太清楚。（你知道垂径定理吧？我要用的）

已知：圆o两弦AB，CD垂直于H，AH＝4，BH＝6，CH＝3，DH＝8，求圆O的半径？

解：做OM垂直于CD，垂足为M；做ON垂直于AB，垂足为N。
因为AB=AH+BH=10，CD=CH+DH=11
所以CM=0.5CD=5.5。
同理，AN=0.5AB=5
且角BHD、CMO、ONH均为90度
所以OMHN为矩形
所以ON=MH=CM-HC=5.5-3=2.5
连接OA。得直角三角形ONA
ON*ON+AN*AN=OA*OA=R*R（R为半径）（*为乘号）
2.5*2.5+5*5=6.25+25=31.25=R*R
所以R=2.5*根号5（不好意思，根号五打不出来）

不可能是直角
H为垂心，也是外接圆的圆心，MH必定是直径所在的直线，MHD也在直径上，角MDC是圆周角，一条边为直径，另一条边为延，所以这角必定小于90度

LS:
H不是外接圆的圆心，外接圆的圆心是垂直平分线的交点。

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