2008年初中数学联赛四川初赛的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 04:36:42
在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若S△OAD＝4，S△OBC＝9，则凸四边形ABCD面积的最小值为__________________．
要详细过程！！！在线等！！！

S△OAD/S△OAB=DO/BO=4/S△OAB
同样的:
S△ODC/S△OBC=DO/BO=S△ODC/9
所以:
DO/BO=S△ODC/9=4/S△OAB
那么:S△OAB*S△ODC=36
四边形ABCD面积=S△OAB+S△OAD+S△OCD+S△OCB
=13+S△OAB+S△ODC
>=13+2根号(S△OAB*S△ODC)
=13+2*6
=25
最小值是25吧.

最小为25

当△AOD的面积=BOC的面积相等时，两面积和最小，因为这两个三角形的面积的乘积等于另外两个三角形面积的乘积
（注意：4/△AOB的面积=DO/BO=△BOC的面积/9）