消去问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 11:55:25
苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋还余4只苹果，梨正好装完。如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有多少只？
这题我能用盈亏的方法解，但它出现在消去问题中，该怎么解呢？请教大家帮忙。

12/3=4 两次用袋的差
4*7+4=32 假设梨正好装完时，苹果应再多有的数量
32/(7-5)=16 第一次装用的袋数
16*5+4=84 苹果数
16*3=48 梨数

苹果和梨的数量分别为84,48.

设苹果和梨的数量分别为x,y,则依照题意列方程
(x-4)/5=y/3
x/7=(y-12)/3
方程组化为
3x-12=5y
3x=7y-84
上面两方程相减得
2y=96
故y=48,代入3x-12=5y,得3x=12+5*48
得x=84
故得苹果和梨的数量分别为84,48.