a²+b²+c²=ab+bc+ac 判断三角形的形状

等式两边都乘以2，得到
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
三项平方式都大于等于0，而它们的和是0，因此三项都为0
所以a=b=c
为等边三角形

a²+b²+c²=ab+bc+ac
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

a-b=0,b-c=0,a-c=0

所以a=b=c

等边。

△ABC的三边为a，b，c，a²+b²+c²=ab+bc+ac，即 (a-b)²+(b-c)²+(c-b)²，a=b=c，等边三角形