高分悬赏 解微分方程 : y对x的二阶导数加k的平方乘y=0，其解为y=Asin(kx+常数）为什么呀？

二阶常系数线性微分方程的一般解法如下：

带入方程中满足不就行了吗？！

y"+k^2y=0
求特征方程 λ^2+k^2=0 的根为特征根
λ是虚根，判别式-4k^2
有两个共轭复根ki,-ki：
根据欧拉公式得出 y=C1*cos(kx)+C2*sin(kx)=Asin(kx+常数）

微分方程公式
y''+py'+qy=0
求特征方程 λ^2+pλ+q=0 的根为特征根
根据特征根的形式通解分为三种。
1.有两个不等实特征根λ1,λ2：y=C1*e^(λ1*x)+C2*e^(λ2*x)；
2.有两个相等实特征根λ：y=(C1+C2*x)e^(λ*x)；
3.有两个共轭复根a+bi,a-bi：根据欧拉公式得出 y=e^(a*x)[C1*cos(bx)+C2*sin(bx)]

y''