Mersenne素数的证明

若a>2,则由a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+1)可知a^n-1是合数.所以a=2
若n是合数,则n=xy,x>1,y>1,于是由a^xy-1=(a^x-1)(a^x(y-1)+a^x(y-2)+...+1)
以及a^x-1>1可知a^n-1是合数,所以a^n-1是素数时,n必是素数.

分析上面是证明,你要从反证的角度去理解.

必要性好证,充分性不正确.2^11-1=2047＝23×89.
如果a>2,a^n=(a-1)(a^(n-1)+....)
如果n=pq,a^n=(a^p-1)(a^(n-p)+....)
均不是素数.