数学题帮我解答一下~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 21:20:00
设等差数列{an}的前n项和为Sn已知a3=12，S12》0S13《0
（1）求公差d的取值范围
（2）指出中S1，S2。。。S12哪一个值最大，并说明理由

a3=a1+2d=12
a1=12-2d............................A
s12=12*(2a1+11d)/2=6*(2a1+11d)》0.......B
s13=13*(2a1+12d)/2=13*(a1+6d)《 0.......C
将A代入B得
6*（24-4d+11d）》0
7d》-24
d》-24/7
将A代入C得
13*(12-2d+6d)《 0
13*(12+4d)《 0
12+4d)《 0
d《-3
-24/7《d《-3

sn=n[2a1+(n-1)d]/2
因为公差是负数 当（n-1）d=0时sn最大
所以s1最大

由于表达起来很麻烦，所以我说一下思路。已知S12>0,S13<0，首先用公式把S12和S1表示出来，这样可以得到两个不等式，由于a3=12,用通项公式展开，可以得到一个a1和公差d的等式，将其代入S12>0,S13<0中，即可得到公差d的取值范围。

比较值的大小，只要将它们展开，用a1和公差d来表示，在根据公差的取值范围就可以比较出来了。