高二物理题！高分求解！

一根电阻丝接入100V的直流电路中，1min内产生的热量为Q，同样的电阻丝接入正弦交流电路中，2min内产生的热量也是Q，则该交流电路的电压最大值为
A.141.4V B.100V C.70.7V D.40.5V

老师给的答案是100V，但是怎么求出来的呢？求高人讲解一下，有过程，原因是什么。有追加分值，谢谢！

Q=U^2/R*t
Q=U'^2/R*t'
二式相比,得:(U'/U)^2=t/t'
则U'=U√(t/t')=100√(1/2)=50√2V

有效电压U'=Um/√2
则交流电路的电压最大值为
Um=U'*√2=50√2*√2=100V

U=U(max)sinwt 则极短时间t产生热量为 U(max）平方乘以t除以R 其中有因子sinwt平方 化为 （1-cos2wt）/2 因子cos2wt在一个周期中的和为0。 即热量总和为U（max）平方除以2R 以此为根据可得答案

你先要知道 交流电产生的热效应是用它的有效值去算 就是除根号2 就在用 原来100V来计算一分钟的热量Q U的平方除R 乘T
再设U2 U2除根号2的平方乘2T 等于Q 就得方程 算出是100...OK?

首先，设电阻丝的阻值为R
因为电压在电阻丝上做的功全用来发热
所以
在直流电路中 Q=t*(V2/R) （式1） ( V2 意为 V的平方）
在交流电路中
时间T为直流中的两倍 即 T=2t
电阻R不变
由题知 产生的热量Q也不变
把这些条件带入式1中可得 交流电路中电压是 （100/根号2）伏
注意这个求的的电压是交流电压的有效值
题目要求的最大值等与有效值的 根号2 倍
所以电压最大值 U= （100/根号2）*根号2 = 100 V

这题就是这么解了。应该看的明白吧，在电脑上输这些好累额。。

I=Im/√2=5√2/2A=3.535A

设电阻丝阻值为R,接入100V的直流电路中,1min内产生的热量为Q,则Q=100^2/R ×1

设电阻丝接入电压为U的直流电路中,2min内产生的热量为Q，则Q=U^2/R ×2
解得：U=100/√2 V,

由有效值定义知：正弦交流电的有效值U=U=100/√2 V