阿波罗尼斯圆的证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 15:46:58
已知平面上两点A,B,则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆是如何说明的为什么他的轨迹是一个圆？

答：
建立直角坐标系，设A(-m,0),B(m,0),P(x,y)，m>0,
当k>0且k≠1时，PA/PB=k,则P点的轨迹是一个圆。
√[(x+m)^2+y^2]/√[(x-m)^2+y^2]=k
(k^2-1)(x^2+y^2)-2m(k^2+1)x+(k^2-1)m^2=0
k≠1，方程化为
[x-(k^2+1)/(k^2-1)*m]^2+y^2=4m^2/(k^2-1)^2*m^2
这是以（[k^2+1]/[k^2-1]m,0)为圆心半径为2m/│k^2-1│的圆。

立直角坐标系，设A(-m,0),B(m,0),P(x,y)，m>0,
当k>0且k≠1时，PA/PB=k,则P点的轨迹是一个圆。
√[(x+m)^2+y^2]/√[(x-m)^2+y^2]=k
(k^2-1)(x^2+y^2)-2m(k^2+1)x+(k^2-1)m^2=0
k≠1，[x-(k^2+1)/(k^2-1)*m]^2+y^2=4m^2/(k^2-1)^2*m^2
这是以（[k^2+1]/[k^2-1]m,0)为圆心半径为2m/│k^2-1│的圆。