数学难题求教达人

抽象几何
想象这俩个平面是垂直关系，会形成三个直角三角形~
first 30° 60° 90° 边关系 a/2 a根号3/2 a
second 45°45° 90° 根号2/2 根号2/2 a
third 是含有垂足距离的直角三角形 用 （a根号3/2）的平方减去（根号2/2）的平方 所得结果再开方即可得到 a/2

晕了吧o(∩_∩)o...哈哈

别紧张，画个图先吧。

设直线AB与平面M的交点为A，与平面N的交点为B，而两平面的交线为l。

以A、B为端点分别在两平面上做交线l的垂线，AP、BQ，则角PBA为45度，角QAB为30度。

根据直角三角形定理，可求BP为（2分之根号2)a，BQ为a/2，而由于l为两平面交线，于是BQ与l垂直，BP为斜边。于是根据勾股定理，（2分之根号2）a的平方 与 a/2的平方 的差在开根号，就等于a/2咯～～

如果我没猜错，你是一个高一或高二的学生，我们当年上课时就举过这道。立体几何就是看图说话。设交线为l,过A作l的垂线，垂足为C,过B做l的垂线，垂足为D.可知三角形ABC和ABD和BCD为直角三角形且角DAB为45度，角ABC为30度（你应该会证），故BD等于二分之根二，BC等于二分之根三，故CD等于a/2。希望你能理解。