一道定积分证明题

太多公式不好打 为了方便显示使用word

1、证明∫(0～π）xf(sinx)dx＝π/2∫(0～π) f(sinx)dx

方法：用变换x＝π－t
∫(0～π）xf(sinx)dx＝∫(0～π) (π－t)f(sint)dt＝π∫(0～π) f(sint)dt－∫(0～π) tf(sint)dt
移项即得结论

2、证明∫(π/2～π）f(sinx)dx＝∫(0～π/2) f(cosx)dx＝∫(0～π/2) f(sinx)dx＝
方法：前者用变换x＝π/2＋t，后者用变换x＝π/2－t

由此即得结论