UC知道数学概率问题,高手进啊.
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 08:52:04
20级楼梯，一次可以走1步或2步或3步，问走了10次正好到顶的概率是多少？
答:满足条件的概率为8953/59049 = 0.15161984.
以下为(x + x^2 + x^3)^i,i从1到10的情况,系数分别对应着走i步上到每一层的可能种类总数.如果你知道杨辉三角或者帕斯卡三角的话我告诉你这道题系数的规律是:第i步,上到第n层的可能情况总数为:第(i-1)曾上到第(n-1)层,第(n-2)层,第(n-3)层的可能性之和,即下面的式子中下一行中x^n的系数=上一行中x^(n-1)的系数+x^(n-2)的系数+x^(n-3)的系数,没有出现的指数,认为其系数为0,比如第一行中x^4的系数为0.
(x + x^2 + x^3)^1= {x+x^2+x^3},
(x + x^2 + x^3)^2= {x^2+2x^3+3x^4+2x^5+x^6},
(x + x^2 + x^3)^3= {x^3+3x^4+6x^5+7x^6+6x^7+3x^8+x^9},
(x + x^2 + x^3)^4= {x^4+4x^5+10x^6+16x^7+19x^8+16x^9+10x^10+4x^11+x^12},
(x + x^2 + x^3)^5= {x^5+5x^6+15x^7+30x^8+45x^9+51x^10+45x^11+30x^12+15x^13+5x^14+x^15},
(x + x^2 + x^3)^6= {x^6+6x^7+21x^8+50x^9+90x^10+126x^11+141x^12+126x^13+90x^14+50x^15+21x^16+6x^17+x^18},
(x + x^2 + x^3)^7= {x^7+7x^8+28x^9+77x^10+161x^11+266x^12+357x^13+393x^14+357x^15+266x^16+161x^17+77x^18+28x^19+7x^20+x^21},
(x + x^2 + x^3)^8= {x^8+8x^9+36x^10+112x^11+266x^12+504x^13+784x^14+1016x^15+1107x^16+1016x^17+784x^18+504x^19+
答:满足条件的概率为8953/59049 = 0.15161984.
以下为(x + x^2 + x^3)^i,i从1到10的情况,系数分别对应着走i步上到每一层的可能种类总数.如果你知道杨辉三角或者帕斯卡三角的话我告诉你这道题系数的规律是:第i步,上到第n层的可能情况总数为:第(i-1)曾上到第(n-1)层,第(n-2)层,第(n-3)层的可能性之和,即下面的式子中下一行中x^n的系数=上一行中x^(n-1)的系数+x^(n-2)的系数+x^(n-3)的系数,没有出现的指数,认为其系数为0,比如第一行中x^4的系数为0.
(x + x^2 + x^3)^1= {x+x^2+x^3},
(x + x^2 + x^3)^2= {x^2+2x^3+3x^4+2x^5+x^6},
(x + x^2 + x^3)^3= {x^3+3x^4+6x^5+7x^6+6x^7+3x^8+x^9},
(x + x^2 + x^3)^4= {x^4+4x^5+10x^6+16x^7+19x^8+16x^9+10x^10+4x^11+x^12},
(x + x^2 + x^3)^5= {x^5+5x^6+15x^7+30x^8+45x^9+51x^10+45x^11+30x^12+15x^13+5x^14+x^15},
(x + x^2 + x^3)^6= {x^6+6x^7+21x^8+50x^9+90x^10+126x^11+141x^12+126x^13+90x^14+50x^15+21x^16+6x^17+x^18},
(x + x^2 + x^3)^7= {x^7+7x^8+28x^9+77x^10+161x^11+266x^12+357x^13+393x^14+357x^15+266x^16+161x^17+77x^18+28x^19+7x^20+x^21},
(x + x^2 + x^3)^8= {x^8+8x^9+36x^10+112x^11+266x^12+504x^13+784x^14+1016x^15+1107x^16+1016x^17+784x^18+504x^19+
(x + x^2 + x^3)^10
10 表示10次
x，x^2,x^3表示一次走1，2，3步
由于x^m*...*x^n=x^(m+...+n),也就是数相乘等于幂相加的性质
x^20 就表示了走的步数加起来是20步。
所以它的系数就表示了10次走的步数加起来是20步的走法。
而所有系数和就表示了走10次的总的走法。
问题2
有编号，就有区别 用排列
没编号，就没区别 用组合
你列的那种方法看着就复杂，而且结果错了，这种题的典型解法如下：
设x，y，z为1，2，3步的步数，则
X+Y+Z=10
X+2+3Z=20
再设M=X+1 N=Y+1 Q=Z+1 那么M+N+Q=13 M,N,Q都为正整数，所以也就是所把13分为3份
10次恰好上到20楼顶是C12 2 =66 种方法
第二题，用组合，有没有编号的都是一样的结果，跟编号没关系
答:满足条件的概率为8953/59049 = 0.15161984.