x+y分之xy问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 01:12:20
已知X+Y分之XY=2 X+Z分之XZ=3 Y+Z分之YZ=4 求7X+5Y-2Z=?

XY/(X+Y)=2, (X+Y)/XY= 1/X +1/Y = 1/2, [1]

同样： 1/X + 1/Z = 1/3,[2],
1/Y + 1/Z = 1/4, [3]
[1]+[2]+[3], 2(1/X+1/Y+1/Z)=1/2+1/3+1/4=13/12, 1/X+1/Y+1/Z= 13/24, [4]

[4]-[1], 1/Z = 1/24, Z=24,
[4]-[2], 1/Y = 5/25, Y=24/5,
[4]-[3], 1/X = 7/24, X=24/7.

7X+5Y-2Z= 24+24-48=0

各式取倒数

1/x+1/y=1/2
1/x+1/z=1/3
1/y+1/z=1/4

解得：z=24
x=24/7
y=24/5

7X+5Y-2Z=24+24-48
=0