已知tana=3,则sin平方a+sin平方2a的值为？

因tana=3
所以sina/cosa=3
sina=3cosa

(sina)^2+(cosa)^2=1
9(cosa)^2+(cosa)^2=1
(cosa)^2=1/10
(sina)^2=9/10

sin平方a+sin平方2a
=(sina)^2+4(sina)^2(cosa)^2
=9/10+4*(9/10)*(1/10)
=63/50

63/50

为了可化为tana的代数式，(sina)^2的分母写为(sina)^2+(cosa)^2
注意到(sin2a)^2化简后的次数，分母为[(sina)^2+(cosa)^2]^2

(sina)^2+(sin2a)^2
=(sina)^2/[(sina)^2+(cosa)^2]+(2sinacosa)^2/[(sina)^2+(cosa)^2]^2
<分子分母分母别除以(cosa)^2> <分子分母分母别除以(cosa)^4>
=(tana)^2/[(tana)^2+1]+4(tana)^2/[(tana)^2+1]^2
=9/10+9/25
=63/50