复数的乘除法 怎么解那~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 15:35:18
已知复数z=[(1+i)^3(a-i)^2]/[√2（a-3i)^2](a∈R)且|z|=2/3求a的值
好难算那~ 有什么简单的方法吗

可以用公式
|z1·z2|=|z1|·|z2|
|z1/z2|=|z1|/|z2|
|z^a|=|z|^a
(证明略，可请教老师或自行证明）
z=[(1+i)^3(a-i)^2]/[√2（a-3i)^2]
|z|=(|1+i|^3·|a-i|^2)/(√2·|a-3i|^2)
=[(√2)^3·(a^2+1)]/[√2·(a^2+9)]=2/3
化简得
(a^2+1)/(a^2+9)=1/3
a^2=3
a=±√3