高中数学 双曲线 点差法;

用点差法解双曲线中的直线方程问题时会产生漏洞,这个漏洞需要通过联立双曲线和直线的方程,然后得到一个一元二次方程,再求出它的△是否大于0来弥补.
问题是怎样避开对△的检验,直接看出所解出来的直线的存在与否?
(问题有些复杂,老师不愿意跟我们说,希望数学达人帮帮忙,3X!～＿～,回答的好的话,会有更多分数的!)
我是说在考试答题的时候怎样去写

高中数学 双曲线点差法，
　　圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型，在选择题、填空题和解答题中都是命题的热点。它的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。

　　若已知直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦 的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。称这种代点作差的方法为“点差法”，它的一般结论叫做点差法公式。

想要避开△这种想法是错误的。
1、已知中只要告诉你直线与曲线位置关系，这个已知条件的数学表达就是用△来进行，你不用它，就相当于没有用上这个条件。
2、若直线过定点，且定点在曲线内部，例如定点为椭圆的焦点，△＞0恒成立，可以不写，但是仍然考虑了，只是可以不写而已。
3、由此，用点差法解出参数后，仍须对△＞0进行判定，目的是看此时参数的取值符合不符合直线与曲线位置关系。
4、此时对△的判定可以先把参数代入，再行验证，这样大大简化了运算与化简过程。这也是点差法的唯一优点。
5、需要清楚的是，点差法并不能简化解题思路，它和一般解法考虑的条件是一致的。它可能简化一些过程的书写。很多同学认为，点差法非常简便，是一种误解。
当然，一些选择题因为不考虑解题的严密性，使用它有时的确方便。

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点差法公式在双曲线中点弦问题中的妙用

圆锥曲线的中点弦问题是高考常见的题型，在选择题、填空题和解答题中都是命题的热点。它
的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、
中点坐标公式及参数法求解。

若已知直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式
作差，得到一个与弦

的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法
为“点差法”
，它的一般结论叫做点差法公式。本文就双曲线的点差法公式在高考中的妙用做一些粗
浅的探讨，以飨读者。

定理

在双曲线
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