若a+b=3,ab=-2,则a³+a²b+ab²+b³的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 16:23:51
若a+b=3,ab=-2,则a^3+a^2b+ab^2+b^3的值，
麻烦过程详细点，谢谢

a^3+a^2b+ab^2+b^3
=a^2(a+b)+b^2(a+b)
=(a+b)(a^2+b^2)
=(a+b)[(a+b)^2-2ab]
=3*[3^2-2*(-2)]
=39

a+b=3,ab=-2

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9+4=13

a^3+a^2b+ab^2+b^3
=a^2(a+b)+b^2(a+b)

=(a^2+b^2)(a+b)

=13*3

=39

a^3+a^2b+ab^2+b^3
=（a^3+b^3）+（a^2b+ab^2）
=（a+b）(a^2-ab+b^2) + ab(a+b)
=(a+b)【(a+b)^2 -3ab 】+ ab(a+b)
=3*（9+6）-2*3
=45-6
=39

a^3+a^2b+ab^2+b^3
=(a+b)[(a+b)2-2ab]
=3[9+4]
=39