一个数列求通项

A（n+1）=2An+n*2^n

so A（n+1）/2^(n)=(2An+n*2^n)/2^n=An/2^(n-1)+n

令bn=An/2^(n-1)

so b(n+1)=bn+n

so b(n+1)=bn+n=b(n-1)+(n-1)+n=...=b1+(1+2+...+n)=b1+n(n+1)/2
a1=0 so b1=0
so b(n+1)=n(n+1)/2
so bn=n(n-1)/2
an=2^(n-1)*bn=2^(n-1)*n(n-1)/2=n(n-1)*2^(n-2)

由An+1=2An+n*2^n得
A(n+1)/2^n=An/2^(n-1)+n,故得
An/2^(n-1)=(n-1)/2^(n-2)+(n-1)
A(n-1)/2^(n-2)=A(n-2)/2^(n-3)+(n-2)
A(n-2)/2^(n-3)=A(n-3)/2^(n-4)+(n-3)
...
A3/2^2=A2/2+2
A2/2=A1+1
将上面式子加起来得
An/2^(n-1)=(n-1)+(n-2)+...+1+A1=n(n-1)/2
An=2^(n-2)*n(n-1)