这样的交通事故该如何解决

楼主当然要负责，而且至少负主要责任！
至于是否负全责，这就不好说了，因为楼主对事故过程的叙述太过笼统，别人不好判断。
楼主的事故是在村内道路发生的（不知是否属于国道、省道、县道、乡道？），楼主还是和老人商量解决吧。要是不好商量的话，就尽快向交管部门报警，不然的话就只能起诉了。

拖车是有规定的，不能乱拖！
1、被牵引的机动车除驾驶人外不得载人，不得拖带挂车。
2、被牵引的机动车宽度不得大于牵引机动车的宽度。
3、使用软连接牵引装置时，牵引车与被牵引车之间的距离应当大于4米小于10米。
4、对制动失效的被牵引车，应当使用硬连接牵引装置牵引。
5、牵引车和被牵引车均应当开启危险报警闪光灯。
6、汽车吊车和轮式专用机械车不得牵引车辆。摩托车不得牵引车辆或者被其他车辆牵引。
7、转向或者照明、信号装置失效的故障机动车，应当使用专用清障车拖曳。
8、机动车牵引发生故障的机动车时，最高行驶速度不得超过每小时30公里，其中拖拉机、电瓶车、轮式专用机械车不得超过每小时15公里。

就算楼主拖车是符合规定的，你已经感觉骑车老人紧张了，为什么不能停住等老人过去呢？