角动量个角速度的方向永远一致吗？

不一定。
清华大学出版社，李俊峰主编的《理论力学》第六章有一个反例
（P162页例7），说的是
一个与竖直方向成30°的杆绕过杆中点的竖直轴以角速度w转动的情况。
具体图不好画。楼主好好分析一下

角动量是由角速度和速度方向乘积得到的
所以永远一样