一道2008河南数学竞赛的试题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 03:44:44
已知:二次函数y=x平方+2mx+n平方过点（1，1）． （1）．求m与n的函数关系式． （2）．若次函数图象一定与两坐标轴交于3个点，过这3个点做圆，且无论m,n如何变化，所做的圆一定经过一点，求这点的坐标（此题无图...） 哪位大哥大姐若做出来，小弟重谢！！！！！！
一定要用初中的知识解决这道题,解出者会得超高分!!!

1.2m+n=0 这个容易
2.令y=0,得x1+x2=n x1*x2=n
令x=0，得y=n
由此三点得圆心为（n/2,(n+1)/2)
半径平方为(2n²-2n+1)/4
圆的方程为(x-n/2)²+(y-(n+1)/2)²=(2n²-2n+1)/4
n的范围是n>4或n<0
再将圆的方程化简为（1-x-y）n+x²+y²-y=0
由恒成立得1-x-y=0且x²+y²-y=0
得x=-1/2,y=1/2

这是初三的方法吧。应该学过呀

第一题太容易，第二题为(n2／，n2／8+2)对吗?