有关数学正三角形的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 01:25:08
如图所示，以Rt△ABC的两直角边AC、BC为边向形外作正方形ACEF和BCGH，AH交BC于M，BF交AC于N。
求证：CM＝CN
望详细解答！
感激不尽

证明：见下图

因为直角三角形ABCF分别外做了正方形
因为CB=GH
所以三角形AGH是RT三角形角ACB=AGH
CM平行于GH
三角形acm相似于三角形agh
cm比gh=cm比cb

同理三角形BEF中
CN平行于EF
三角形bcn相似于三角形bef
cn比ef=cn比ce

AC=CB
全等三角形ACM和BCN
的CN=CB

不难证明三角形NAF NCB相似;得NC/NA=BC/FA;NC/(AC-NC)=BC/AC;NC=AC*BC/(AC+BC)同理得MC=AC*BC/(AC+BC)命题得证.