偏导 连续 微分 之间的关系

偏导存在，且左右相等==》连续==》可微

对于多元函数来说：
某点处偏导数存在与否与该点连续性无关。（即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续）。
偏导数存在是可微的必要条件，但非充分条件（可微一定偏导数存在，反之不然）；
偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件，但非必要条件（偏导数存在且连续一定可微，反之不然）。