均值不等式推广的证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 20:55:44
设a1,a2,a3...an是n个正实数，求证(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an).要简单的详细过程，谢谢！！！！
我才高一，不大懂反向数学归纳法，拜托讲细一点，谢谢。
n=2^k中k是什么范围，而且应该是n=2k吧，否则取不到全体正实数的。
请讲简单易懂点，谢谢。

你会用到均值不等式推广的证明，估计是搞竞赛的把

对n做反向数学归纳法
首先
归纳n=2^k的情况
k=1 。。。
k成立 k+1 。。。
这些都很简单的用a+b>=√(ab) 可以证明得到

关键是下面的反向数学归纳法

如果n成立 对n-1，
你令an=(n-1)次√(a1a2...a(n-1)
然后代到已经成立的n的式子里，整理下就可以得到n-1也成立。

所以得证

n=2^k中k是什么范围
k是正整数
第一步先去归纳2，4，8，16，32 ... 这种2的k次方的数

一般的数学归纳法是知道n成立时，去证明比n大的时候也成立。

而反向数学归纳法是在知道n成立的前提下，对比n小的数进行归纳，

k是正整数。是n=2^k。它是对n归纳，不是对an或bn归纳。