已知正数数列an，Sn是前n项和，且1，√Sn,an成等差，已知bn=1/(an+an+1),bn得前n项和是Tn

由1,√Sn,an成等差数列得2√Sn=1+an,故2√a1=1+a1,4a1=1+2a1+(a1)^2,1-2a1+(a1)^2=0,解得a1=1,
对2√Sn=1+an两边平方得4Sn=1+2an+(an)^2,
同理4S(n-1)=1+2a(n-1)+(a(n-1))^2
上面两式相减得
(an)^2-2a(n-1)-(a(n-1))^2-2an=0
((an)+a(n-1))((an)-a(n-1))-2(an+a(n-1))=0
((an)+a(n-1))((an)-a(n-1)-2)=0,由an>0,(an)+a(n-1)不等于零得
(an)-a(n-1)-2=0,(an)-a(n-1)=2,an是公差为2,首项为1的等差数列,故
an=1+2(n-1)=2n-1,
bn=1/(an+a(n+1))=1/(4n),
故Tn=(1/4)(1+1/2+1/3+...+1/n）.显然，Tn是单调递增的。其最小项是T1=1/4.
由对任意n,Tn≥m/32，得T1=1/4≥m/32.m≤8.故m的最大值是8.

题写对的么？

由题设可求得an=2n-1,(n=1,2,3,4,...).=====>bn=1/(4n).=====>Tn=[1+1/2+1/3+...+1/n]/4.（一）显然，Tn是单调递增数列。其最小项是T1=1/4.（二）由题设知1/4>m/32.====>m<8.(题有错，可能是Tn>>m/32.若之则m的最大值是8）