8题怎么做

由(a-b)^2≥0,a^2-2ab+b^2≥0,a^2+b^2≥2ab当且仅当a=b时等号成立，即a^2+b^2的最小值是2ab
可知a^2/x+b^2/(1-x)≥2√{(a^2/x)[b^2/(1-x)]}=2ab√1/[x(1-x)]
即f(x)≥2ab√1/[x(1-x)],这里不要取求√1/[x(1-x)]的最小值，因为我们说了当且仅当a=b时a^2+b^2才会等于2ab，就是说当且仅当a^2/x=b^2/(1-x)时，才会令等号成立,此时x=a^2/(a^2+b^2)，显然0<a^2/(a^2+b^2)<1符合条件中的0<x<1
所以当x=a^2/(a^2+b^2)时，f(x)有最小值2(a^2+b^2)选D