如果a,b,c,为三角形的边长，且（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),证明这个三角形为等腰三角形。（要过程）

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
原式右边是3a^2+3b^2+3c^2
两式相减就是：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
即：(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
三个数的平方和为0，则三个数都为0。
所以a=b=c
其实是个等边三角形。

(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)

展开

a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=3a^2+3b^2+3c^2

整理：（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

所以a=b=c

等边三角形

（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
(a^2+b^2+c^2)=ab+bc+ca
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
这个三角形为等腰三角形

（a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
则a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3(a^2+b^2+c^2)
则
2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2ac-2bc=0
即（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
要使得等式成立，只有a=b=c。所以为等边三角形，

（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3(a^2+b^2+c^2)
化简得：(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由平方数的非负性质得，a-b=b-c=c-a=0即a=b=c