初二数学一次函数和正比例函数的练习题

函数知识与代数、几何等其它知识联系密切，一些综合题
要涉及到代数中的方程，不等式等内容以及几何中有关图形的知
识，解决这类问题是本单元的重点和难点，也是近年来各省市
中考试题中考查的重点。
解决综合问题，首先要有全面、扎实的知识基础，另外要
掌握分析问题的方法，认真审题，运用数学思想方法，深入发
掘已知与未知及所涉及知识点之间的内在联系。尤其要认真观
察图形，探索图形中蕴含的数量关系，实现知识间的相互转化，
化繁为简，化难为易。
例1.已知：如图(1)，矩形EFGH内接于△ABC，两个顶点E、
F在BC边上，顶点H、G分别在AB、AC边上。
(1)设底边BC=12厘米，高为h厘米，GF为x厘米，GH为y厘米，
求y关于x的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，当高h=8厘米时，要使矩形EFGH的GH边
大于4厘米，求GH的取值范围；
(3)在(1)、(2)的条件下，要使矩形EFGH的面积为18厘米2，
此时矩形EFGH的长和宽各是多少?
分析：自变量x表示GF的长，高h要看成是常量。列函数关
系式时，可用相似三角形性质解决。
解：(1)作AD⊥BC，D为垂足，与HG交于M。
∵GH‖BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴。
∵ AM=AD-MD=h-GF=h-x，BC=12，
AD=h，HG=y，
∴y=

即y=-x+12(0＜x＜h)；
(2)当h=8厘米时，要使y=-x+12＞4，
解得x＜，
∴GF的取值范围是0＜GF＜(厘米)；
(3)S矩形EFGH=GH*GF=x(12-x)。
当S=18厘米2时，有
x(12-x)=18。
解得x1=2，x2=6。
此时y1=9，y2=3。
∴当矩形EFGH的面积为18厘米时，长为9厘米，宽为2厘米