高中数学，等差数列

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 06:40:08

如果△ABC三边长a,b,c倒数程等差数列，角B为锐角？直角？钝角？不能确定？

2/b=1/a+1/c=(a+c)/(ac);即
2ac=b(a+c);
而三角形两边之和大于第三边，故 a+c>b;
另外有 a^2+c^2>=2ac;
所以 a^2+c^2>=2ac=b(a+c)>b^2, 即
a^2+c^2-b^2>0
所以B为锐角。

锐角
假设a>b>c,那么A>B>C，若B>=90,则C>B>=90,B+C>180，不符合三角形性质

反之，a<b<c，也是一样的道理，A<B<C，若B>=90，A>B>=90,A+B>180,不符合三角形性质
所以，B不能大于等于90度，即B只能为锐角！