UC知道高中数学等差数列
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 11:29:11
已知正整数列{An}的前n项和为Sn,且2√Sn=An +1,试求数列|An|的通项公式。
令n=1可得A[1]=1
当n>1时,
两边平方得:
4S[n]=(A[n]+1)^2
4S[n-1]=(A[n-1]+1)^2
相减得:
4A[n]=(A[n]+1)^2-(A[n-1]+1)^2
化简得:
(A[n]+A[n-1])(A[n]-A[n-1]-2)=0
因为A[n]为正,所以
A[n]-A[n-1]=2
所以A[n]是以2为公差的等差数列,所以A[n]=2n-1