求解一道中学生数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 11:27:27
求S的最大值 S=50x+60y
约束条件：
4x+6y≤600
20x+18y≤400
X>8 Y>5

求X和Y各为多少时，S的值最大。
请写出求解过程
againDo的解答似乎有问题，X取15.5时，根据20x+18y≤400，Y怎么还能取40/3呢？
另外，回答者最好能提供坐标图的图片，谢谢了！

线性规划！你画出图然后把S那个方程划为一般式 就是y=kx+b形式 画出经过圆点的与上式平行的直线 再平移直线 找到截距最大那点就哦了！我算了 点好象是（8,40/3）S=1200不道对不对！呵呵！错了别怪我！

建立坐标x-y画出直线
4x+6y=600
20x+18y=400
X=8
Y=5
得到一个多边形
再做一条斜率为5/6可平移直线
看他与多边形交在哪个点（一般是靠上的）
再带入就可以了
得到（15.5，40/3）s=1575

4x+6y≤600 X>8 Y>5,得Y≤284/3,X≤142.5
20x+18y≤400 X>8 Y>5 ,得Y≤40/3,X≤15.5

所以 8<X≤15.5 ， 5<Y≤40/3
即当X=15.5 Y=40/3时，S有最大值为：
S=50x+60y =50*15.5+60*40/3=1575

最大值为1575

在同一直角坐标系中做出约束条件的直线，可以得出约束域，再在这一坐标系中做s=50x+60y（即y=-5x/6+s/60)这一直线的平行线，这些平行线中哪条直线在y轴上的截距最大，即s可以取得最大值，此直线与约束域的交点坐标即为x，y值，代入即可得s最大值。

这个题目肯定出错了（应该是符号出了问题，还有X Y 应该好像取整数） 因为结果太蹊跷了 X＝8 Y＝70/9