已知椭圆的短轴长,长轴长,两准线间的距离成等比数列,则此椭圆的离心率是多少?

设椭圆方程为(x/a)^2+(y/b)^2=1 (不妨设a>b>0)
则两准线间的距离是2a^2/c
短轴长,长轴长,两准线间的距离成等比数列,
则 (2a)^2=2b*2a^2/c 得：b=c
所以 ：a^2=b^2+c^2=2c^2
a=√2c
e=c/a=√2/2

等比可知bxaxa/c=axa可知，b=c e=二分之根号二

=√2/2