UC知道求教一道线性代数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 09:31:31
3阶矩阵A的特征值为0，1，2，则R（A+E）+R（A-E）=？
答案是：R（A+E）+R（A-E）=3+2=5
这是我的解法：
设a是A+E的特征值，则其特征多项式为：
|A-（a+1）E|=0（1），又A的特征值为0，1，2，则由|A-xE|=0知x=0，1，2。
故a+1=0，1，2。即a=-1，0，1。则R（A+E）=3.同理R（A-E）=3.
我的解法哪里错了？正确的解法是怎样的？
是应该|A-（a-1）E|=0 ，我写错了
那a-1=0，1，2，则a=1，2，3
结果仍然是R（A+E）=3啊！
答案是：R（A+E）+R（A-E）=3+2=5
这是我的解法：
设a是A+E的特征值，则其特征多项式为：
|A-（a+1）E|=0（1），又A的特征值为0，1，2，则由|A-xE|=0知x=0，1，2。
故a+1=0，1，2。即a=-1，0，1。则R（A+E）=3.同理R（A-E）=3.
我的解法哪里错了？正确的解法是怎样的？
是应该|A-（a-1）E|=0 ，我写错了
那a-1=0，1，2，则a=1，2，3
结果仍然是R（A+E）=3啊！
A+E特征值是1,2,3
A-E特征值是-1,0,1
R（A+E）=3,没错啊
R（A-E）=2,也没错啊,这三个不同特征值,一定能对角化的,也就是
A-E与dig(-1,0,1)相似,而dig(-1,0,1)的秩为2,所以R（A-E）=2
你是没弄明白给出的这几个特征值怎么与矩阵秩建立联系吧?
最好再好好看看书
|A-（a+1）E|=0
是不是应该为|A-（a-1）E|=0