二次函数顶点式证明

配方得的,
f(x)=ax^2+bx+c
=a(x^2+b/a*x)+c
=a[x^2+b/a*x+(b^2/4a^2)]-b^2/4a^2+c
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a^2
当x=-b/2a时,有最值(4ac-b^2)/4a^2

即y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a^2

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证明:
对于函数y=a(x-h)^2+k,显然点P(h,k)是它上面的一点.
我们对P的横坐标h任意取一个变化量dx,那么x=h附近就有两个对称的横坐标x1=h+dx和x2=h-dx.把这两个横坐标代入函数里面有:
y1=a(x1-h)^2+k=a(dx)^2+k
y2=a(x2-h)^2+k=a(dx)^2+k
显然y1=y2
所以函数上面的两点:点(x1,y1)和点(x2,y2)关于直线x=h对称.又x1,x2里面的变化量dx具有任意性,所以函数y=a(x-h)^2+k的对称轴是x=h.
证毕.

y=)=ax^2+bx+c
=a(x^2+b/a*x)+c
=a[x^2+b/a*x+(b^2/4a^2)]-b^2/4a^2+c
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
当x=-b/2a时,有最值(4ac-b^2)/4a
即y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a