2008年全国初中数学竞赛决赛的试题和详细答案

2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6小题，每题均给出了代号为 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.
1．设 ， ，且 ，则代数式 的值为 （ ）
5. 7. 9. 11.
【答】 .
解 由题设条件可知 ， ，且 ，所以 是一元二次方程 的两根，故 ， ，因此 . 故选 .
2．如图，设 ， ， 为三角形 的三条高，若 ， ， ，则线段 的长为（ ）
. 4. . .
【答】 .
解 因为 ， ， 为三角形 的三条高，易知 四点共圆，于是△ ∽△ ，故 ，即 ，所以 .
在Rt△ 中， . 故选 .
3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
. . . .
【答】 .
解 能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个.
所以所组成的数是3的倍数的概率是 . 故选 .
4．在△ 中， ， ， 和 分别是这两个角的外角平分线，且点 分别在直线 和直线 上，则