初二数学题！同志们！帮帮忙啊！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 10:38:50
如图所示，，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=BD，E、F分别为AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于点M、N。求证：OM=ON

取CD中点P, 连接EP, FP:

EP = 1/2 AC (中位线定理）= 1/2 BD = FP,

△EFP为等腰三角形 (EP = FP), 底角∠PEM = ∠PFN

EP ‖ AC , 则 ∠PEM = ∠OMN
FP ‖ BD , 则 ∠PFN = ∠ONM

∴ ∠OMN = ∠ONM, OM = ON

取CD中点P,连PE,PF∵E、F分别为AD、BC的中点
∴PE‖AC,PE=1/2AC,PF‖BD,PF=1/2BD
∴∠PEF=∠OMN, ∠PFE=∠ONM
∵AC=BD
∴PE=PF
∴∠PEF=∠PFE
∴∠OMN=∠ONM
∴OM=ON