微分方程的高手麻烦您了..谢谢关照

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 16:15:09
y’’+ √( 1-(y’)^2 ) = 0 求 y∣(x=0) = 0 y’∣(x=0) = 1 时的特解。其中未知函数自变量的变化范围为[0，∏/2]

希望高手能给个过程,谢谢啦...拜托咯
我不会求啊 是y’’=f(y’,y)型.的微分方程

方程中没有出现y，所以理解为y''＝f(x,y')形式，这样简单些
这里考虑另外一种方法：
方程变形为：y''/√[1－(y')^2]＝－1
两边再乘以y'，得y'×y''/√[1－(y')^2]＝－y'
两边积分，得：－√[1－(y')^2]＝－y＋C1
由初始条件，得C1＝0，所以y'＝±√(1-y^2)，再由y'|(x=0)＝1，这里只能取正号，所以y'＝√(1-y^2)，解得arcsiny＝x＋C2，C2＝0，所以y＝sinx

设y’=p,y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p,算出p=f（y）。

y=sin(x)