分式不等式要考虑符号问题吗

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:25:13
例:
1/X＜5
两边同时乘以X,不是说如果两边同时乘或除以负数就要改变不等号,但不知道X是正负
怎么解?
可是我画图象,可直接看出取值
再直接解式,而不考虑X的正负(就是两边同时乘以X而不管他要不要改变不等号)
切是对的

可以同时乘以分母的平方
因为分母不等于0，所以分母的平方大于0
所以这样就不用讨论了

这里两边乘X^2
X<5X^2
5X^2-X>0
X(5X-1)>0
X<0,X>1/5

分类解决
当x＞0时，1＜5x ，解得x＞1/5
当x＜0时，1＞5x ，解得x＜1/5

2楼的方法很好
不过1楼的方法错了一点点，纠正一下...

分类讨论

当x＞0时，两边乘的就是正数，不用变号
1＜5x 解得x＞1/5
当x＜0时，两边乘负数，变号
1＞5x 解得x＜1/5
但是，由于前面有一个x＜0的前提，两个区间要求交集，所以x＜0
综上，x<0或x>1/5

总之，用分类讨论法的时候，一定要注意前提，是否在前提内，这很重要