七年级下数学平方差问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 01:49:51
求高人解决一道题: 2008²-2007²+2006²-2005²+...+2²-1² 利用平方差公式计算

用平方差公式
原式=
=(2008+2007)(2008-2007)+(2006+2005)(2006-2005)+……+(2+1)(2-1)
=2008+2007+……+1
=2017036

原式等于(2008+2007)(2008-2007)+(2006+2005)(2006-2005)+……+(2+1)(2-1)
=4015+4011+4007+4003+……+3

而设4015+4011+4007+4003+……+3=X
3+ 7+ 11+ 15+……+4015=X
2X=4018*1004=4034072

(2008+2007)(2008-2007)+(2006+2005)(2006-2005)+……+(2+1)(2-1)
=2008+2007+……+1
=2017036

2008²-2007²+2006²-2005²+...+2²-1² =
2008+2007+2006+2005+...2+1=a=
1+2+3+...+2007+2008
故2a=2009+2009+2009...+2009=2009*2008
a=2009*1004=2017036

=(2008+2007)(2008-2007)+(2007+2006)(2007-2006)+……+(2+1)(2-1)
=4015+4014+……5+4+3
=（4015+3）*（5015-3+1）/2

原式= (2008+2007)(2008-2007)+(2006+2005)(2006-2005)+……+(2+1)(2-1)
= 2008+2007+2006+……+3
=2017033