函数难题，请各位帮帮忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 09:51:47
如图所示，在一块直角三角形区域内要建一个内接与Rt三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，AC=8cm，BC=6cm，角ACB=90°
1、求三角形ABC中AB边上的高h
2、设DN=x（m），水池DEFN的面积为y（m^2），试确定y与x的函数关系式，并指出自变量x取何值时，y最大，最大值是多少？

解:可得:AB=10.
设AB边上的高是h
h*10=AC*BC=6*8
H=4.8

(2)三角形CNF相似于三角形CAB
NF/AB=(h-x)/h
NF=(4.8-x)/4.8*10=(48-10x)/4.8

面积y=x*NF=x(48-10x)/4.8=(-10x^2+48x)/4.8

y=-10/4.8*(x^2-4.8x)=-10/4.8*[(x-2.4)^2-5.76]

即当x=2.4时,Y有最大值是y=-10/4.8*(-5.76)=12