平面几何证明，高手请进

（题目是这个吧，看看～～）

一个半圆AOB，O为圆心，AB为直径，P是AB上异于点O的一点。以A为圆心，AP为半径作圆交半圆与M。以B为圆心，BP为半径作圆交半圆与N。连结MN，取MN的中点G，连结PG。求证：PG⊥AB

证明：过M、N点分别作MC⊥AB、ND⊥AB 故：四边形MCDN为梯形
令PA＝r PB＝R 则：AB＝（R＋r）
连接MA、MB、NA、NB
故：MA＝PA＝r NB＝PB＝R
∠ANB＝∠AMB＝90度
根据射影定理或求证△NDB∽△ANB及△MAC∽△BMA 可得：BN²＝BD•AB AM²＝AC•AB
故：BD＝R²/(R+r) AC=r²/(R+r)
故：DP＝PB－BD＝R－R²/(R+r)＝Rr/(R+r)
PC＝PA－AC＝r－r²/(R+r)＝Rr/(R+r)
故：DP＝PC 即：P为CD中点
又：G为MN中点，故：PG是梯形MCDN的中位线
故：PG‖ND 又ND⊥AB 故：PG⊥AB

祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！

设∠MAC=a
∠NBA=b
sina=AM/AB=AC/AB
sinb=BN/AB=BC/AB
过M作MP垂直AB于P,过N作NP垂直AB于Q
PC=AM(1-sina)=AC(1-sina)=AC*BC/AB
同理QC=BC(1-sinb)=BC*AC/AB
∴PC=QC
又MD=CD
∴DC‖MP‖NQ
∴DC⊥AB

证明：过M、N点分别作MC⊥AB、ND⊥AB 故：四边形MCDN为梯形
令PA＝r PB＝R 则：AB＝（R＋r）
连接MA、MB、NA、NB
故：MA＝PA＝r NB＝PB＝R
∠ANB＝∠AMB＝90度
根据射影定理或求证△NDB∽△ANB及△MAC∽△BMA 可得：BN²＝BD•AB AM&