矩阵证明题，高手请进

这是矩阵的级分解定理。

证明很简单，设s1,s2,……,sn是A的所有奇异值（即A'A的非零特征值的算术平方根），则存在正交矩阵M,N，使得A=Mdiag(s1,s2,……,sn)N, ——* 所以有A=Mdiag(s1,s2,……,sn)M'MN,记S=Mdiag(s1,s2,……,sn)M',Q=MN。显然S是可逆对称矩阵，故是正定矩阵——**，而方阵Q是正交的。

上面的证明结果中还可以进一步加强结论：S，Q唯一，如果A不是可逆的则不唯一。此外上述证明中的标志（——与——**）表示证明过程不够严密，那是因为有专门的定理给出那样的结果，只是这里省略了。

如果看不懂，可以参考两类书籍：数学专业《线性代数》教材，或者工科研究生教材《矩阵分析理论》

自己来吧

忘了

可以利用“A乘A的转置是正定矩阵”来证。

很难

这是书上一个定理啊《高等代数》