UC知道关于矩阵的证明
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:54:36
设B是一个r*r矩阵,C是一个r*n矩阵,且r(C)=r.证明:
(1)如果BC=0,那么B=0.
(2)如果BC=C,那么B=E
(1)如果BC=0,那么B=0.
(2)如果BC=C,那么B=E
(1):假设有方程BX=0;因为BC=0所以C的所有列向量都是BX=0的解
所以有r(b)+r(C)<=r而r(C)=r
所以r(B)<=0,即有r(B)=0
所以有B=0
(2)
变换一下(B-E)C=0用(1)的结论得:B-E=0
所以B=E
<1>因为C是一个r*n矩阵,且r(C)=r.
====>C是个满秩矩阵===>C≠O,
则若BC=0,那么B=0.
<2>因为EC=C,BC=C===>B=E