高三一道数学题关于不等式的~感觉蛮难的~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 17:54:47
已知 f(x)=(a-b)x^2+(c-a)x+(b-c) 且a>b>c
(1)求证：方程f(x)=0总有两个大于零的实数根
(2)求不等式f(x)<=0 的解集
(3)求使f(x)>(a-b)(x-1)对3b<=2a+c总成立的X的取值范围

第二问中是否需要讨论 2b与a+c的关系
第三问怎么做？
谢谢~

(1)f(x)=((a-b)x+c-b)(x-1)
f(x)=0
的解集为x=1或者x=(b-c)/(a-b)
都大于0.
(2)当2b>a+c时
1=<x<=(b-c)/(a-b)
当2b<a+c时
(b-c)/(a-b)<=x<=1
2b=a+c时
x=1
(3)f(x)>(a-b)(x-1)
((a-b)x+c-b)(x-1)-(a-b)(x-1)>0
((a-b)x+c-a)(x-1)>0
x>(a-c)/(a-b)或者x<1
3b<=2a+c -->2a-2b>=b-c
2(a-b)>=b-c
3(a-b)>=a-c
就是3>=(a-c)/(a-b)恒成立
x>3或者x<1为所求

在20至30之间。