一串数字的规律（奇偶间隔）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 18:41:44
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这样一个奇数，两个偶数，三个奇数，四个偶数，一直到……第2008个数是什么？
答案不重要，怎么解法？

第一组有1个数 第二组有2个数 。。。第n组有n个数
总的数字个数为Sn=（1+n）*n/2
S62=1953 S63=2016
2008-1953=55
所以第2008个数在第63组里面的第55个

依题意
每一组内部成公差为2的等差数列 各组之间成公差为1的等差数列
那么每一组的第一个数等于上一组的最后一个数+1
每一组的最后一个数等于这组的第一个数+2*（该组数字个数-1）
则
第n组的最后一个数an=1+1*(n-1)+2*[(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1]

那么a62=3844
那么第63组第一个数为3844+1=3855
2008为第63组第55个数
所以x2008=3855+2*（55-1）=3952

注意第n(n+1)/2位数上的数值为n的平方
像第1(1+1)/2=1位上为1的平方
第2(2+1)/2=3位上为2的平方
第3(3+1)/2=6位上为3的平方
第4(4+1)/2=10位上为4的平方
第5(5+1)/2=15位上为5的平方
……
故63（63+1）/2=2016，略大于2008
即第2016位上的数为63平方，为3969
第2008位上的数为3969-8*2=3953